Το μαθηματικό πρόβλημα που έγινε viral

Ένα πρόβλημα μαθηματικών από τη Μαθηματική Ολυμπιάδα για μαθητές Γυμνασίου στη Σιγκαπούρη έχει γίνει τα τελευταία 24ωρα viral όταν διέρρευσε ηλεκτρονικά. Οι απαντήσεις και τα σχόλια κατακλύζουν το διαδίκτυο.

Στον προσωπικό του λογαριασμό στο Facebook, ο Kenneth Kong, μέλος της Μαθηματικής Ολυμπιάδας στη Σιγκαπούρη ανέβασε μόλις πριν λίγες ημέρες ένα πρόβλημα μαθηματικών, προκαλώντας τον κόσμο να βρει τη λύση. Για τη λύση του προβλήματος πρέπει να βασιστείτε σε τρεις υποθέσεις και 10 πιθανές ημερομηνίες. 
Η απάντηση βρέθηκε μετά από χιλιάδες υποθέσεις. Δημοσιεύτηκε στον λογαριασμό της ομάδας μελέτης Study Room στο Facebook που χρησιμοποιείται από δύο μαθηματικούς. 
Πριν δείτε την απάντηση που ακολουθεί παρακάτω, μετά τον ορισμό του προβλήματος, ποια θα ήταν η δική σας λύση;

Το πρόβλημα

Ο Άλμπερτ και ο Μπέρναρντ μόλις έγιναν φίλοι με τη Σέριλ, και θέλουν να μάθουν πότε έχει γενέθλια. Η Σέριλ τους έδωσε μια λίστα με δέκα πιθανές ημερομηνίες.

• 15 Μαΐου,
• 16 Μαΐου,
• 19 Μαΐου,
• 17 Ιουνίου,
• 18 Ιουνίου,
• 14 Ιουλίου,
• 16 Ιουλίου,
• 14 Αυγούστου,
• 15 Αυγούστου,
• 17 Αυγούστου

Στη συνέχεια η Σέριλ είπε στον ένα τον μήνα και στον άλλον την ημέρα των γενεθλίων της. Ακολούθησε ο εξής διάλογος:
Άλμπερτ: Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά γνωρίζω ότι ούτε ο Μπέρναρντ γνωρίζει.
Μπέρναρντ: Αρχικά δεν γνώριζα πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά τώρα ξέρω.
Άλμπερτ: Ε, τότε ξέρω κι εγώ.
Λοιπόν, πότε είναι τα γενέθλια της Σέριλ;

Η λύση του προβλήματος

Πρώτα πρέπει να καταλάβουμε αν ο Άλμπερτ γνωρίζει τον μήνα ή την ημέρα των γενεθλίων της Σέριλ. Αν υποθέσουμε ότι γνωρίζει την ημέρα, τότε δεν μπορεί να υπάρξει λογική συνέχεια στον διάλογό τους. Για λόγους οικονομίας, δεν θα παραθέσουμε την εσφαλμένη υπόθεση, η οποία ούτως ή άλλως οδηγεί σε αδιέξοδο.
Αν όμως ο Άλμπερτ γνωρίζει τον μήνα, τότε μπορούμε να οδηγηθούμε στον παρακάτω συλλογισμό, ο οποίος οδηγεί στη λύση:
Ο Άλμπερτ ξέρει τον μήνα, άρα ο Μπέρναρντ γνωρίζει την ημέρα. Ωστόσο, ο Άλμπερτ δηλώνει βέβαιος ότι ο Μπέρναρντ ΔΕΝ ξέρει πότε είναι τα γενέθλια της Σέριλ (πρόταση: Άλμπερτ: Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά γνωρίζω ότι ούτε ο Bernard γνωρίζει).
Επομένως, αποκλείουμε τον Μάιο και τον Ιούνιο, καθώς είναι οι δύο μήνες στους οποίους εμφανίζονται μοναδικές ημέρες (η ημέρα 19 εμφανίζεται μόνο τον Μάιο και η ημέρα 18 εμφανίζεται μόνο τον Ιούνιο). Αν ο Μπέρναρντ είχε μία από τις δύο ημέρες, θα μπορούσε να ξέρει ολόκληρη τη σωστή ημερομηνία. Ο Άλμπερτ μας διαβεβαιώνει ότι ο Μπέρναρτν ΔΕΝ την γνωρίζει.
Αφού Μάιος και Ιούνιος αποκλείονται, μένουν οι εξής ημερομηνίες:

• 14 Ιουλίου,
• 16 Ιουλίου,
• 14 Αυγούστου,
• 15 Αυγούστου,
• 17 Αυγούστου

Μετά από αυτό το σημείο επικεντρωνόμαστε στην εξής πρόταση: Μπέρναρντ: Αρχικά δεν γνώριζα πότε είναι τα γενέθλιά της, αλλά τώρα ξέρω.
Με αυτό το δεδομένο, αποκλείονται οι 14 Ιουλίου και 14 Αυγούστου, οι μοναδικές εναπομείνασες ημερομηνίες που έχουν κοινή ημέρα, και θα μπέρδευαν τον Μπέρναρντ, ο οποίος τώρα δηλώνει ότι ΞΕΡΕΙ τη σωστή ημερομηνία.
Μας μένουν, λοιπόν, οι εξής ημερομηνίες:

• 16 Ιουλίου,
• 15 Αυγούστου,
• 17 Αυγούστου

Εδώ γυρνάμε στην τελευταία πρόταση του Άλμπερτ: Ε, τότε ξέρω κι εγώ.
Από τη στιγμή που ο Άλμπερτ, πλέον, είναι σίγουρος για την ημερομηνία, θα πρέπει να γνωρίζει ότι είναι τον Ιούλιο. Γιατί αν ήταν τον Αύγουστο, δεν θα μπορούσε να είναι σίγουρος, καθώς υπάρχει και η 15η και η 17η Αυγούστου.
Έτσι, η απάντηση είναι η 16η Ιουλίου. Απλό, ε;

 http://www.pathfinder.gr