Hawking Stephen – ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Οι αντιλήψεις που έχουμε σήμερα για την κίνηση των σωμάτων άρχισαν να διαμορφώνονται την εποχή του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα. Πριν από αυτήν οι άνθρωποι πίστευαν στον Αριστοτέλη που υποστήριζε ότι η φυσική κατάσταση ενός σώματος είναι η ακινησία και όχι η κίνηση· η κίνηση είναι το αποτέλεσμα της επίδρασης πάνω στο σώμα μίας δύναμης ή ώθησης· συνεπώς ένα βαρύ σώμα πρέπει να πέφτει πιο γρήγορα από ένα ελαφρύ, αφού η δύναμη που το ωθεί προς τη Γη είναι μεγαλύτερη.

Κατά την αριστοτελική παράδοση θα ήταν δυνατό να ανακαλύψουμε, με την νόηση και μόνο, όλους τους νόμους που κυβερνούν το Σύμπαν έτσι δεν φαίνονταν απαραίτητες οι πειραματικές επαληθεύσεις. Κανείς λοιπόν δεν ενδιαφέρθηκε να εξακριβώσει αν πράγματι τα σώματα με διαφορετικά βάρη κινούνται κατά την πτώση τους με διαφορετικές ταχύτητες — ως την εποχή του Γαλιλαίου.

Ο Γαλιλαίος έκανε τα πειράματα που διέψευσαν τελικά τη θεωρία του Αριστοτέλη. Λέγεται ότι έριξε σφαίρες διαφορετικού βάρους από τον περίφημο κεκλιμένο πύργο της Πίζας και διαπίστωσε ότι έφτασαν ταυτόχρονα στο έδαφος. Η ιστορία αυτή είναι σχεδόν βέβαιο πως δεν ανταποκρίνεται σε πραγματικά γεγονότα· ο Γαλιλαίος όμως έκανε ένα παρόμοιο και εξίσου αποφασιστικό πείραμα. Άφησε να κυλήσουν σφαίρες με διαφορετικό βάρος πάνω σ’ ένα κεκλιμένο επίπεδο. Επειδή στην περίπτωση αυτή οι ταχύτητες των σφαιρών είναι μικρότερες, η παρατήρηση της κίνησής τους είναι ευκολότερη.

Οι μετρήσεις του Γαλιλαίου έδειχναν ότι η ταχύτητα κάθε σώματος αυξάνει με το ίδιο ρυθμό, ανεξάρτητα από το πόσο βάρος έχει. Για παράδειγμα, αν αφήσουμε μια σφαίρα να κυλήσει πάνω σ’ ένα κεκλιμένο επίπεδο με κλίση 10% (δηλαδή σε κεκλιμένο επίπεδο όπου για κάθε εκατό μέτρα στο μήκος έχουμε διαφορά δέκα μέτρα στο ύψος), μετά από ένα δευτερόλεπτο θα κινείται με ταχύτητα ενός περίπου μέτρου το δευτερόλεπτο, μετά από δύο δευτερόλεπτα με ταχύτητα δύο μέτρων το δευτερόλεπτο, κ.ο.κ. (δηλαδή η ταχύτητά της θα αυξάνει με ρυθμό ένα μέτρο το δευτερόλεπτο) ανεξάρτητα από το πόσο βάρος έχει.

Κάτι ανάλογο συμβαίνει και αν αφήσουμε σφαίρες με διαφορετικό βάρος να πέσουν από κάποιο ύψος. Φυσικά μία μικρή μεταλλική σφαίρα θα πέφτει πιο γρήγορα από ένα κουβάρι μαλλί· αυτό όμως συμβαίνει γιατί η αντίσταση του αέρα είναι πολύ μεγάλη στο κουβάρι του μαλλιού και το επιβραδύνει. Αν χρησιμοποιήσουμε δύο σώματα που δεν συναντούν μεγάλη αντίσταση αέρα, όπως δύο διαφορετικά βαρίδια, θα διαπιστώσουμε ότι πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό.

Οι μετρήσεις του Γαλιλαίου οδήγησαν στους νόμους της κίνησης του Νεύτωνα. Στα πειράματα με το κεκλιμένο επίπεδο, η αιτία που το σώμα αυξάνει την ταχύτητα του είναι το βάρος του. Αυτό δείχνει πως όταν μια δύναμη, όπως το βάρος, δρα πάνω σε ένα σώμα τείνει να αλλάξει την κίνηση του, και όχι μόνο να την προκαλέσει ή να την διατηρήσει, όπως υποστήριζε η θεωρία του Αριστοτέλη. Όταν δεν ασκείται πάνω στο σώμα κάποια δύναμη ή ώθηση, η κινητική του κατάσταση παραμένει η ίδια (δηλαδή η ταχύτητα του σώματος διατηρείται σταθερή).

Την ιδέα αυτή την πρωτοδιατύπωσε το 1687 ο Νεύτων, στις «Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας» και είναι γνωστή ως ο πρώτος νόμος του: αν πάνω σε ένα σώμα δεν ασκείται κάποια δύναμη, τότε θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή και με την ίδια ταχύτητα. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα περιγράφει αυτό που συμβαίνει όταν πάνω σε ένα σώμα ασκείται μια δύναμη: τότε το σώμα επιταχύνεται (δηλαδή αλλάζει η ταχύτητα του) με ρυθμό ανάλογο της δύναμης αυτής. (Για παράδειγμα, η επιτάχυνση είναι διπλάσια όταν και η δύναμη είναι διπλάσια).

Η επιτάχυνση ενός σώματος εξαρτάται επίσης από την ποσότητα ύλης που περιέχει, δηλαδή τη μάζα του: είναι τόσο πιο μικρή όσο πιο μεγάλη είναι η μάζα. ( Όταν η ίδια δύναμη δρα πάνω σε ένα σώμα με διπλάσια μάζα, θα το επιταχύνει με μισή επιτάχυνση). Ένα συνηθισμένο παράδειγμα είναι το αυτοκίνητο: όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη της μηχανής του τόσο μεγαλύτερη είναι και η επιτάχυνση του. Όσο βαρύτερο είναι όμως ένα αυτοκίνητο τόσο μικρότερη είναι η επιτάχυνση του σχετικά με ένα άλλο με ίδια δύναμη μηχανής αλλά ελαφρύτερο.

Εκτός από αυτούς τους δύο νόμους της κίνησης για την ταχύτητα και την επιτάχυνση ο Νεύτων διατύπωσε και το νόμο της βαρύτητας. Σύμφωνα με αυτόν όλα τα σώματα έλκονται μεταξύ τους· η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ δύο σωμάτων, ας πούμε του σώματος Α και του σώματος Β, είναι ανάλογη με τη μάζα του Α και επίσης ανάλογη με τη μάζα του Β. Αν δηλαδή η μάζα του Α γίνει διπλάσια, τότε και η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ τους θα γίνει διπλάσια.

Αυτό ίσως φαίνεται φυσικό, γιατί μπορεί κανείς να φανταστεί το καινούργιο σώμα (με τη διπλάσια μάζα) σαν την ένωση δύο σωμάτων (με την αρχική μάζα). Το καθένα θα έλκει το Β με την αρχική δύναμη· έτσι η συνολική δύναμη μεταξύ του Α (με τη διπλάσια μάζα) και του Β θα είναι διπλάσια. Για παράδειγμα, αν η μάζα του ενός σώματος διπλασιαστεί και του άλλου τριπλασιαστεί, τότε η ελκτική δύναμη μεταξύ τους θα εξαπλασιαστεί. Μπορεί λοιπόν κανείς να καταλάβει γιατί όλα τα σώματα πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό: ένα σώμα με διπλάσιο βάρος θα έλκεται από τη Γη με διπλάσια δύναμη αλλά θα έχει και τη διπλάσια μάζα. Αυτές οι δυο επιδράσεις θα αλληλοεξουδετερωθούν, οπότε (σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα) η επιτάχυνση του θα παραμείνει η ίδια.

Ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα μας λέει επίσης ότι όσο περισσότερο απέχουν τα σώματα τόσο μικρότερη είναι η δύναμη της βαρύτητας. Αν η απόσταση του Α από το Β (ή του Β από το Α) διπλασιαστεί, η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ τους θα γίνει τέσσερις φορές μικρότερη. Αν η απόσταση τους τριπλασιαστεί, η δύναμη θα γίνει εννιά φορές μικρότερη, κ.ο.κ. Ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα προβλέπει με μεγάλη ακρίβεια τις τροχιές της Γης, της Σελήνης και των πλανητών στο ηλιακό σύστημα. Αν η βαρυτική έλξη των σωμάτων αυξανόταν με μεγαλύτερο ρυθμό όσο πιο μικρή γινόταν η απόσταση, οι τροχιές των πλανητών δεν θα ήταν ελλειπτικές αλλά σπειροειδείς προς τον Ήλιο· αν μειωνόταν με μεγαλύτερο ρυθμό όσο πιο μεγάλη γινόταν η απόσταση, οι δυνάμεις της βαρύτητας από τα άλλα άστρα θα κυριαρχούσαν και οι πλανήτες θα διέφευγαν από το ηλιακό σύστημα.

Η διαφορά των ιδεών του Αριστοτέλη από τις ιδέες του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα, είναι μεγάλη. Ο Αριστοτέλης πίστευε σε μία ιδανική απόλυτη κατάσταση ηρεμίας όπου θα βρίσκονταν όλα τα σώματα αν δεν επιδρούσαν πάνω τους κάποιες δυνάμεις ή ωθήσεις. Από τους νόμους του Νεύτωνα όμως μπορούμε να συμπεράνουμε ότι δεν υπάρχει απόλυτο κριτήριο για το αν ένα σώμα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή όχι.

Ας πάρουμε για παράδειγμα δύο σώματα, το Α και το Β, που απομακρύνονται το ένα από το άλλο με σταθερή ταχύτητα. Μπορούμε να πούμε ότι το Α είναι σε κατάσταση ηρεμίας και το Β κινείται σε σχέση με το Α, αλλά μπορούμε επίσης να πούμε ότι το Β είναι σε κατάσταση ηρεμίας και το Α κινείται σε σχέση με το Β. Αν λοιπόν αγνοήσουμε προς στιγμήν την κίνηση της Γης γύρω από τον εαυτό της και τον Ήλιο, μπορούμε να πούμε ότι η Γη βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ενώ ένα τρένο πάνω της κινείται προς τον Βορρά με εκατό χιλιόμετρα την ώρα, ή ότι το τρένο βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ενώ η Γη ολόκληρη κινείται προς το Νότο με εκατό χιλιόμετρα την ώρα.

Αν κάνουμε πειράματα με κινούμενα σώματα πάνω σε αυτό το τρένο, οι νόμοι του Νεύτωνα θα εξακολουθούν να ισχύουν. Για παράδειγμα, παίζοντας πινγκ – πονγκ σ’ ένα τραπέζι που βρίσκεται πάνω στο τρένο θα διαπιστώσουμε ότι το μπαλάκι ακολουθεί τους νόμους του Νεύτωνα, ακριβώς όπως και ένα μπαλάκι σε ένα τραπέζι που βρίσκεται πάνω στο έδαφος. Δεν υπάρχει κανένας τρόπος να πούμε αν κινείται το τρένο ή η Γη.

Η έλλειψη απόλυτου κριτηρίου της κατάστασης ηρεμίας σημαίνει ότι δεν μπορεί κανείς να προσδιορίσει αν δύο γεγονότα που συνέβησαν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, συνέβησαν στο ίδιο σημείο του χώρου ή όχι. Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμα του τρένου που κινείται με εκατό χιλιόμετρα την ώρα και ας υποθέσουμε ότι αφήνουμε το μπαλάκι του πινγκ – πονγκ να πέσει από το τραπέζι πάνω στο δάπεδο. Αν αναπηδήσει χτυπώντας στο ίδιο σημείο δυο φορές μέσα σε ένα δευτερόλεπτο, για κάποιον που δεν βρίσκεται πάνω στο τρένο το σημείο όπου χτύπησε την πρώτη φορά με το σημείο όπου χτύπησε τη δεύτερη είναι διαφορετικά, και μάλιστα απέχουν μεταξύ τους περίπου 28 μέτρα (γιατί τόση θα είναι η απόσταση που θα έχει διανύσει το τρένο σε ένα δευτερόλεπτο).

Βλέπουμε λοιπόν ότι η ανυπαρξία απόλυτης κατάστασης ηρεμίας σημαίνει ότι δεν μπορούμε να προσδώσουμε σε ένα γεγονός μια απόλυτη θέση στο χώρο, όπως πίστευε ο Αριστοτέλης. Οι θέσεις των γεγονότων και οι μεταξύ τους αποστάσεις θα είναι διαφορετικές για έναν παρατηρητή πάνω στο τρένο και για έναν πάνω στο έδαφος, και δεν θα υπάρχει κανένας λόγος να προτιμήσουμε τις θέσεις και τις αποστάσεις που αντιλαμβάνεται ο ένας από αυτές που αντιλαμβάνεται ο άλλος.

Ο Νεύτων ανησυχούσε πολύ από την ανυπαρξία απόλυτης θέσης στο χώρο, ή, όπως αποκλήθηκε, την ανυπαρξία του απόλυτου χώρου. Πίστευε ότι η ανυπαρξία ενός απόλυτου χώρου δεν συμφωνούσε με την ιδέα ενός απόλυτου Θεού. Αποδέχτηκε λοιπόν τον απόλυτο χώρο, αν και αυτό φαινόταν ότι έρχεται σε αντίθεση με τους νόμους της κίνησης που διατύπωσε ο ίδιος.

Πολλοί επιστήμονες άσκησαν κριτική στον Νεύτωνα για τη στάση του αυτή· ιδιαίτερα οξεία ήταν η κριτική του Berkley, ενός φιλοσόφου που θεωρούσε ότι όλα τα υλικά αντικείμενα στο χώρο και το χρόνο είναι μια ψευδαίσθηση.

Ο Νεύτων, όπως και ο Αριστοτέλης, πίστευε και στον απόλυτο χρόνο. Πίστευε δηλαδή ότι μπορεί κανείς να είναι βέβαιος, χωρίς καμιάν αμφιβολία, για το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, αρκεί να χρησιμοποιήσει για τις μετρήσεις του ένα ακριβές ρολόι. Ο χρόνος ήταν κάτι εντελώς διαφορετικό και ανεξάρτητο από το χώρο. Ακόμη και σήμερα αυτή είναι η άποψη της κοινής λογικής των περισσότερων. Είμαστε όμως υποχρεωμένοι να αλλάξουμε τις αντιλήψεις μας για το χώρο και το χρόνο.

Οι φαινομενικά εύλογες απόψεις της κοινής λογικής λειτουργούσαν και λειτουργούν ακόμη πολύ καλά όταν έχουμε να κάνουμε με αντικείμενα όπως τα μήλα που πέφτουν στην Γη ή τους πλανήτες που κινούνται στο ηλιακό σύστημα. Είναι όμως εντελώς άχρηστες και λανθασμένες όταν τα αντικείμενα που αντιμετωπίζουμε κινούνται με ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός.

Το 1676 ο Δανός αστρονόμος Ole Roemer ανακάλυψε ότι το φως διαδίδεται με πεπερασμένη αλλά πολύ μεγάλη ταχύτητα. 0 Roemer μέτρησε τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των διαδοχικών διελεύσεων των δορυφόρων του Δία πίσω από τον πλανήτη αυτόν (οι εν λόγω διελεύσεις ονομάζονται εκλείψεις των δορυφόρων). Παρατήρησε λοιπόν ότι δεν είναι ακριβώς ίσα, όπως θα περίμενε κανείς από ένα ανάλογο περιοδικό φαινόμενο. Καθώς η Γη και ο Δίας κινούνται γύρω από τον Ήλιο, η μεταξύ τους απόσταση μεταβάλλεται. Ο Roemer παρατήρησε ότι τα διαστήματα αυτά είναι μεγαλύτερα όσο μακρύτερα βρίσκεται η Γη από τον Δία. Υποστήριξε λοιπόν ότι το φαινόμενο αυτό οφείλεται στο ότι το φως καθυστερεί περισσότερο να φτάσει από τον Δία στη Γη όσο μεγαλύτερη είναι η μεταξύ τους απόσταση.

Από τις μετρήσεις των διαφορών στην απόσταση του Δία από τη Γη, και των διαφορών στα χρονικά διαστήματα μεταξύ των διαδοχικών εκλείψεων, ο Roemer υπολόγισε με μεγάλη ακρίβεια την ταχύτητα του φωτός. Το κατόρθωμα του — που όχι μόνον απέδειξε ότι το φως διαδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα αλλά και τη μέτρησε — ήταν πολύ σημαντικό, αν μάλιστα σκεφτούμε ότι συντελέστηκε δέκα χρόνια πριν τη δημοσίευση των Μαθηματικών Αρχών του Νεύτωνα.

Χρειάστηκε να περάσουν δύο σχεδόν αιώνες ακόμη για να φτάσουμε στη διατύπωση μιας θεωρίας για τη φύση και τη διάδοση του φωτός. Το 1865 ο Βρετανός φυσικός James Clerkκατάφερε να ενοποιήσει τις επιμέρους θεωρίες που χρησίμευαν ώς τότε στην περιγραφή των δυνάμεων του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού.

Οι εξισώσεις της θεωρίας του Maxwell προέβλεπαν την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών περιοδικών διαταραχών στο χώρο, των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων προέβλεπαν επίσης ότι αυτές οι περιοδικές διαταραχές, αυτά τα κύματα, κινούνταν με σταθερή ταχύτητα μέσα στο χώρο. Αν το μήκος κύματος αυτών των κυμάτων (δηλαδή η απόσταση των κορυφών δύο γειτονικών κυμάτων) είναι ένα μέτρο ή και περισσότερο, τότε έχουμε τα ραδιοφωνικά κύματα ή ραδιοκύματα. Μικρότερα μήκη κύματος

***

Hawking Stephen – Το χρονικό του χρόνου

Αντικλείδι , https://antikleidi.com